设抛物线C:y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2(O为坐标原点)(1)求抛物线C的方程 (2)是否存在直线l,使得以M、N为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由