第1个回答 2022-07-19
在熟悉的地方思考研究
——《小学数学这样教》读书笔记1
相信教过一年级数学的老师一定遇到过如下这样的情形。
例题：湖面上有一些天鹅，飞走了5只，还剩8只。问湖面上原来有多少只天鹅？
孩子列式为：13-5=8（只）
答：湖面上原来有13只天鹅。
孩子这么做是对还是错呢？一线教师对这种解法是有争议的。可以说多数的老师对孩子这种解法是判断为错的。理由是要把未知的那个数写在等号的右边，必须要列式为5+8=13（只）才是正确的。但是，在一段时间范围内，很多的孩子却偏偏喜欢用13-5=8来做。老师则不断的纠错，有的时候甚至会特别的愤怒，孩子在老师的愤怒下总算纠正过来了。
为什么会这样呢？ 郜舒竹教授对这种现象产生了浓厚的兴趣，他思索：“究竟是什么原因导致了这种现象的发生呢？这个现象的背后是否隐藏着儿童的某种认知规律呢？”
孩子的认识规律有三个阶段：第一是信息感知，第二是信息加工，第三是对感知与加工结果的输出。第三阶段是感知与加工的结果，上题中孩子最终的输出结果有了老师认为的错误，则问题一定是出在感知与加工这个两个阶段。
湖面上有一些天鹅，飞走了5只，还剩8只。孩子顺着事情的发展顺序很自然的形成了□-5=8的问题结构。再由于数量比较小，计算也不复杂，孩子自然就可以轻易的算出□里的数是13，因此，脑海里就不在会进行其他加工活动了，直接按照事情的发展顺序列出了算式。（也曾有文章表明，人的大脑有一种惰性，在认为达到了问题解决的需要时，会避免进一步的去思考。）
这种按自然顺序感知到的“□-5=8”是问题的自然结构，是最适应孩子的现实思维的，顾，孩子很是喜欢。教学的第一要务就是要顺应孩子的这种思维。而老师期待的5+8=□则叫做问题的加工结构。是要对问题做一定的加工，转化才能达到这样的结构。因此，教师不仅要了解问题的加工结构，更要了解孩子可能更适应的自然结构。当老师有了这份理解之后，才能更好的引领孩子由着自然结构到加工结构的转变……
那么，孩子的列式究竟是对还是错呢？无论对与错，能说清楚这其中的道理吗？
郜舒竹教授在本书中提到孩子把原来未知的13只天鹅直接放在了左边，利用事情发展顺序得到一种等量关系（原来最开始的天鹅数-飞走的天鹅数=剩下的天鹅数），应该说这种数量关系是符合逻辑的。而，老师要求的飞走的天鹅+留下的天鹅=原来的天鹅同孩子的数量关系是一致的。这两种数量关系可以互相转化。从更广泛的意义上来说，研究一个问题的着力点应当放在数量关系方面，而数量关系有着不同的表达方式，无论用什么表达方式，“未知的数”与“已知的数”是处于同等地位的。放在什么未知位置上并不是最重要的事。只要，孩子的数量关系对了，则应该认为孩子的做法是正确的。至于未知的数，求出来的数一定要放在等号的右边这种说法最多只能是看成一种约定俗成的习惯，但不能成为判断对与错评判标准。