社会主义基本制度在我国建立起来的标志是中华人民共和国的成立及其后的一系列重要事件。
1. 中华人民共和国的成立标志着新中国的诞生。这是我国历史上的重要转折点，标志着社会主义制度在中国开始建立。新中国的成立，结束了旧中国的半殖民地半封建社会状态，为社会主义制度的建立创造了前提条件。
2.社会主义改造的基本完成是社会主义制度在中国确立的重要步骤。通过土地改革、农业合作化运动以及对资本主义工商业的社会主义改造，我国逐步确立了社会主义的经济基础。这些改造工作使生产资料公有制成为主要的经济形式，为社会主义制度的建立奠定了经济基础。
3.第一部社会主义宪法的颁布也是社会主义基本制度建立的标志之一。宪法是国家的根本大法，规定了国家的政治、经济和社会制度。我国第一部社会主义宪法的颁布，明确了社会主义制度是我国的根本制度，确立了国家的政治体制和经济发展方向。
4.随着改革开放的推进和中国特色社会主义的发展，我国社会主义制度不断得到完善和发展。改革开放使我国实现了从计划经济到市场经济的转型，推动了社会主义制度的自我完善和发展。中国特色社会主义的发展，更是在坚持社会主义基本原则的前提下，根据中国的国情和时代特征，不断探索和发展社会主义的新模式。
综上所述，中华人民共和国的成立及其后的一系列重大事件，共同标志着社会主义基本制度在中国的建立。这一制度的建立，奠定了我国社会发展的基础，为我国的经济、政治和社会发展提供了根本保障。