当被执行人故意玩失踪，逃避履行其法律义务时，法院有权请求公安部门协助查找。此类情况通常发生在以下几种情形下：
被执行人有能力履行法律文书规定的义务，但故意规避，不履行其责任；
被执行人使用欺诈手段，如伪造证据或采取暴力、威胁等行为，阻碍执行工作的进行；
通过虚假诉讼或仲裁，或者隐藏、转移财产，企图逃避执行责任；
拒绝报告或故意隐瞒其财产状况，违反财产报告制度；
无视法院发出的限制消费令，继续进行可能影响执行的活动；
在执行和解协议中，无合理理由拒绝履行其承诺。
在遇到这些情况时，法院会启动全国网络执行查控系统，调查被执行人的银行存款、金融理财产品、电子支付账户、证券、车辆等财产线索。如果发现财产，法院会立即采取查封、冻结、扣划等强制措施。申请人也可通过律师调查或发布悬赏公告来寻找被执行人的财产线索。