设这个3位数的百位数为a(≥1)，十位数为b，个位数为c，也就是这个数等于100a+10b+c.
根据条件可知，100a+10b+c=11(a+b+c)
89a=10c+b
b,c≤9可知右端≤99，所以a=1. 于是89=10c+b，c<9,否则右端>90，c>7,否则右端＜80，只有c=8,相应的b=9.
所求三位数为：198
这个数是153
17*(a+b+c)=100a+10b+c
83a=7b+16c
a=1,b=5,c=3
153
设此数为100a+10b+c，有100a+10b+c=19(a+b+c)
则有 81a=9b+18c
要使这个数字最小
a=1
则有
81=9b+18c
要使数字最小，还得让b最小
b=0时，无解
b=1时
c=4
所以114是符合条件的最小的数
这个三位数是153.
解：设这个三位数是100x+10y+z
则由题意，得：（100x+10y+z）/19 = x+y+z
化简，得：9x = y + 2z
令x为1-9中的每一个数，其满足y，z均为0-9中的某个整数的情况，如下：
（按x、y、z顺序排列）
114、133、152、171、190
209、228、247、266、285
399
即共有11个满足要求的三位数
设这个三位数是100a+10b+c
则100a+10b+c=13（a+b+c)
87a=3b+12c
a只能是1
如果c=7,b=1 这个数是117
如果c=6,b=5,这个数是156
如果c=5,b=9,这个数是195
满足此条件的三位数之和是117+156+195=468
(100a+10b+c)/13=a+b+c
100a+10b+c=13a+13b+13c
87a=3b+12c
a只能为1
87=3b+12c
c=7,b=1
c=6,b=5
c=5,b=9
满足此条件的三位数:117,156,195
117+156+195=468
468 解题思路： 这个三位数必须能被整除，因为任何三个数之和必须是整数。 因此这些三位数都是13的倍数，而要求是三位数，故从第8倍开始。 而后任何三位数的和最大值是9+9+9=27，因此，最高不能超过27倍。 从8~27倍之间只有三个数符合要求。 117=13*9 1+1+7=9 156=13*12 1+5+6=12 195=13*15 1+9+5=15 所以 117+156+195=468
设这三个数码为abc，由abc组成的三位数有abc，acb，bac，bca，cab，cba。
求和：abc+acb+bac+bca+cab+cba=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)
=222(a+b+c)=2743
通过对2743分析，6个尾数之和等于个位数是3的只有一种组合，即2(a+b+c)=□3(□:表示数码）或者a+b+c=□6/2=□3,在a\b\c三个数码组合中，只有1、2、3满足尾数是3，其它的没有。
所以，和2743不成立
又222(a+b+c)=2743，a+b+c≈12.3559，在a、b、c是整数时这显然是不成立的。
例如：abc=123时，组成6个三位数之和为1332，
abc=456时，组成6个三位数之和为3330（而且尾数之和不满足个位数是3）
abc=234时，组成6个三位数之和为1998（而且尾数之和不满足个位数是3）
abc=345时，组成6个三位数之和为2664（而且尾数之和不满足个位数是3）