方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差,恰巧也是它的二阶累积量。
方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
(1)设c是常数,则D(c)=0。
(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c²)D(X)。
(3)设X与Y是两个随机变量,则
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
(5)D(aX+bY)=a²DX+b²DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
方差怎么计算?
方差的计算公式:
S^2=(1/n)∑(1,n)(xi-{x})^2,其中n是样本数量,xi是每个样本的值,{x}是样本的平均值。
方差的意义:
这个公式的意义在于,它表示了每个样本与样本平均值之间的差的平方的平均值。具体来说,方差越大,说明样本数据越离散;方差越小,说明样本数据越集中。
方差的计算步骤:
在计算方差时,首先需要求出样本的平均值,然后将每个样本值与平均值之差的平方相加,最后除以样本数量。这样可以得到方差的值,即每个样本与样本平均值之间的差的平方的平均值。
计算注意事项
需要注意的是,方差是一个非常重要的统计量,它可以帮助我们了解数据的分布情况和离散程度。在实际应用中,方差经常用于数据分析、风险管理、金融投资等领域。