如何由积分上下限计算积分

如题所述

第1个回答 2024-01-13

解：
令√x=u，则x=u²
∫[√x/(1+√x)]dx
=∫[u/(1+u)]d(u²)
=2∫[u²/(1+u)]du
=2∫[(u²-1+1)/(1+u)]du
=2∫[(u+1)(u-1)+1]/(1+u) du
=2∫[u-1 +1/(1+u)] du
=2∫(u-1)du +2∫[1/(1+u)]d(1+u)
=2(½u²-u)+2ln|1+u| +C
=u²-2u+ 2ln(1+u) +C
=x-2√x+2ln(1+√x)+C

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定积分上下限怎么求?答：👉定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式 ∑(i:1->n) f(...

怎样求定积分上、下限的值?答：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了，变限积分求导公式为：（当上下限为x的函数时，求导时要用到复合函数求导公式，即还要乘以上下限的导数）

积分上下限是怎么来定积分上下限的?答：有一个函数f（x），它的原函数是F（x）。即：dF(x)=f(x)。那么，f(x)对x从x=A到x=B的积分，就是在y=f(x)函数图像上的“曲边梯形的面积”，这个曲边梯形的一端x=A，另一端x=B。而又有：F(A)-F(B)=∫f（x）dx(积分上下限为A和B)，就是说在y=F（x）图像上，这个积分的...

如何使用Excel的积分函数计算积分值?答：1、打开Excel，新建一个工作簿。2、在一个单元格中输入积分被积函数的表达式。例如，如果要求解 ∫x^2dx，可以在一个单元格中输入“=x^2”。3、在另一个单元格中输入积分的上限。例如，如果要求解 ∫0 to 1 x^2dx，可以在另一个单元格中输入“=1”。4、在另一个单元格中输入积分的下限。

积分上下限怎么求?答：这个变上限定积分：[∫[0→g(x)] h(x,t)f(t) dt]'=∫[0→g(x)] h'(x,t)f(t) dt + g'(x)h(x,g(x))f(g(x))其中：h'(x,t)表示h对x求导,t看做常数.F'(x)=5∫[0→x] (x-t)^4 f(t) dt + 3x(x-x)^5f(x)；设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对...

求解定积分的详细步骤答：1. 确定积分上下限和被积函数。2. 选择合适的积分方法。3. 计算积分区域。4. 执行积分计算。具体到你的问题，假设我们要求解定积分∫(从a到b) f(x) dx，其中f(x)是一个已知函数。我们可以按照以下步骤进行：步骤1：确定积分上下限和被积函数 - a: 积分下限，例如x=a；- b: 积分上限，例如...

定积分积分上下限的计算答：令t=-u就可以了，这时有 F(x)=-∫<0→x>f(-u）du

求定积分上下限计算答：∫(1->√3) dx/(1+x^2)=[arctanx]|(1->√3)=π/3 -π/4 =π/12

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