第1个回答 2015-01-09
(1)由题意可知,圆心到定点A(2,0)的距离与到定直线X=-2的距离相等,
由抛物线定义可知,轨迹C为以A(2,0)为焦点,X=-2为准线的抛物线,
∴p=2,∴抛物线方程为y2=8x …(4分)
(2)假设存在直线l符合题意.…(5分)
由题意易知,直线l的斜率k存在且不为零,
又因过点(0,1),故设直线l的方程为y=kx+1,…(6分)
联立直线与抛物线方程得
y=kx+1 y2=8x ,消元整理得k2x2+(2k-8)x+1=0,
设交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2),则△=(2k-8)2-4k2>0,∴k<2 ①
且x1+x2=- 2k-8 k2 ,x1x2= 1 k2 ; …(9分)
∴ AP • AQ =(x1-2,y1)•(x2-2,y2)=(k2+1)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5
=(k2+1)• 1 k2 +(k-2)•(- 2k-8 k2 )+5= 4k2+12k-15 k2 =0
∴k=- 3 2 ±
6 符合①,…(12分)
所以存在符合题意的直线l,其方程为y=(- 3 2 ±
6 )x+1.…本回答被提问者和网友采纳