第1个回答 2022-06-23
数据的分布描述简单可以概括为集中趋势、离散程度以及分布形状等
一、集中趋势描述的优劣比较
1.平均数
也称为均值，常用的统计量之一
消除了观测值的随机波动
易受极端值的影响
数学性质优良，实际中最常用
数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
2.中位数
排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时代表性接好
3. 四分位数
排序后处于25%和75%位置上的值
不受极端值的影响
4. 众数
一组数据中出现次数最多的变量值
适合于数据量较多时使用
不受极端值的影响
具有不惟一性，一组数据可能没有众数或有几个众数
数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
二、离散程度的描述
1.极差
一组数据的最大值与最小值之差
离散程度的最简单测度值
易受极端值影响
未考虑数据的分布
2.四分位差
也称为内距或四分间距
上四分位数与下四分位数之差
反映了中间50%数据的离散程度
不受极端值的影响
用于衡量中位数的代表性
3.方差与标准差
数据离散程度的最常用测度值
反映各变量值与均值的平均差异
根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)
根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)
4.离差
每个观测值与均值的差异
5.标准分数
计算方式为（原始数据-均值）/标准差
对某一个值在一组数据中相对位置的度量
可用于判断一组数据是否有离群点
用于对变量的标准化处理
均值等于0
方差等于1
只是将原始数据进行了线性变换，没有改变某个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状
6.离散系数
标准差与其相应的均值之比
消除了数据水平高低和计量单位的影响
用于对不同组别数据离散程度的比较
解释需要谨慎，特别对于平均值趋近于0的样本，此时敏感度较大
没有置信区间
7.异众比率
非众数组的频数占总频数的比率
衡量众数对一组数据的代表程度，异众比率越高大，说明非众数组占总频数的比重越大，众数的代表性越差
三、数据分布性状的描述
偏态与峰态测量的是数据的形状，如是否对称、偏斜的程度以及扁平的程度
1.偏态
测度统计量是偏态系数
偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏分布
偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分布
偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，是中等偏态分布
偏态系数越接近0，偏斜程度就越低
2.峰态
测度统计量是峰态系数
峰态系数=0扁平峰度适中
峰态系数<0为扁平分布
峰态系数>0为尖峰分布