矩阵的特征值和伴随矩阵的特征值的关系

Question

如题所述

Answer 1

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量；则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。

扩展资料

　　设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

　　性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的'一个特征根，x仍为对应的特征向量。

　　性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。