偏微分和偏导数有什么区别和联系呢？

Question

如题所述

Answer 1

偏导数

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

偏微分、

（∂f/∂x）dx 是偏微分，意思是：

由 x 的无穷小变化 dx，引起的函数变化量（∂f/∂x）dx； 

类似地，
由 y 的无穷小变化 dz，引起的函数变化量（∂f/∂y）dy；
由 z 的无穷小变化 dz，引起的函数变化量（∂f/∂z）dz。
.
函数的微分，是由各个变量的变化产生的综合变化：
u = f(x , y, z)，

du = （∂f/∂x）dx + （∂f/∂y）dy + （∂f/∂z）dz。

拓展资料百度百科 偏导数百度百科 偏微分方程