初三数学竞赛题。要求有详细过程，用初中方法解答。谢谢

Question

1、若函数y=kx(k>0)与函数y=1/x的图像相交于A、C两点，AB垂直X轴与B，则三角形ABC的，面积为？ 2、已知正整数a,b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a,b中较大的数是？

Answer 1

1.那么假设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）
满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2
我们可以得到：kx1=1/x1
kx1*x1=1
kx2=1/x2
kx2*x2=1
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积
三角形OAB的面积=底*高/2=A的纵坐标的绝对值*(A的横坐标的绝对值)/2=x1*y1/2=kx1*x1/2=1/2
三角形OBC的面积=底*高/2=C的纵坐标的绝对值*(C的横坐标的绝对值)/2
=x2*y2/2=kx2*x2/2=1/2
所以三角形ABC的面积为1。
2.这里先把问题进行简化
不妨设a>b
我们从题意中可以得到：因为ab=最小公倍数*最大公约数
所以ab可被105整除
先证明a,b均可被3整除
否则的话a，b均不可被3整除，那么其最小公倍数也不可被3整除，与它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除
；同理可以证明a,b均可被5整除。那么此时的问题就简化为
a=15x
b=15y
120=a-b=15*（x-y）
a,b的最大公约数=x,y的最大公约数*15
a,b的最小公倍数=x,y的最小公倍数*15
问题变为：已知正整数x,y之差为8，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么x,y中较大的数是
从这里我们容易看出x=7
y=15;从而有原先的a=225,b=105.