高一必修一数学问题（很难）

Question

A、B两城相距100Km，在两城之间距A城xKm处D地建一座核电站给A、B两城供电，为确保城市安全，核电站距两城距离不得少于10Km。已知供电费用与供电站距离的平方和供电量之积成正比，比例系数N=0.25。若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月。（1）求X的范围（2）把两城的月供电总费用用y表示成x的函数(3)核电站建在距A城多远，才能是总店费用最小

Answer 1

ⅰ距A城X㎞，则距B城（100-X）㎞
∴X≥10，100-X≥10
10≤X≤90
ⅱ A城供电费用y1=〖λx〗^2 m_1
B城供电费用〖y2=λ(100-x)〗^2 m_2
则总费用〖y=λx〗^2 m_1+〖λ(100-x)〗^2 m_2
即y=〖2.5×20×x〗^2+〖2.5×10×(100-x)〗^2 x^2
即50x^2+〖25(100-x)〗^2≥2√(〖50x〗^2 25〖(100-x)〗^2 )
当且仅当√50 x=5(100-x)时，不等式左侧取最小值。
∴5（√2+1）x=500∴x≈41.4㎞