增函数和减函数复合后的单调性是怎样的？

如题所述

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第1个回答 2013-10-15

外函数增内函数增为增函数外函数增内函数减为减函数外函数减内函数减为增函数外函数减内函数增为减函数

第2个回答 2013-10-15

同增异减

第3个回答 2013-10-15

增增同增增减为减

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复合函数的单调性法则是什么?答：复合函数的单调性法则是“同增异减”。具体内涵为，假设一个复合函数的解析式为y=f(u(x))，则其外层函数为y=f(u)，内层函数为u=u(x)。（1）如果在一个区间上以u为变量的外层函数y=f(u)和以x为变量的内层函数的单调性相同（同增或同减），则y=f(u(x))为这个区间上的增函数。（2）...

复合函数的单调性一般怎样判断答：复合函数的单调性一般只能通过求其导函数的方法来判断，求导后找出驻点和不可导点，再判断其是否为极值点以及极值点的类型，极大值点，左增右减，极小值点，左减右增。当然特殊情况可以直接判断如:内外层函数均为增函数，复合后一定还是增函数：y=lnu u=e^x,均为增函数，复合后ln(e^x)=x,还是...

复合函数的单调性怎么判断?答：复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性。（1）如果两个都是增的，那么函数就是增函数。（2）一个是减一个是增，那就是减函数。（3）两个都是减，那就是增函数。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx...

复合函数的单调性怎么判断答：y=f(g(x))的单调性判断可用口决：同增异减。y=f(t)和t=g(x)在单调性相同时，复合后的y=f(g(x))是单调递增的；y=f(t)和t=g(x)在单调性不同时，复合后的y=f(g(x))是单调递减的。

复合函数的单调性中的:“同增异减;增反减同”的意思是?答：另一个函数是减函数。此时，如果x1 这个规律可以用来判断复合函数的单调性，从而更好地理解函数的性质和行为。例如，我们可以利用这个规律来判断一些复杂函数的单调性，或者利用它来构造函数满足特定要求的函数等等。因此，“同增异减；增反减同”是一个非常重要的复合函数单调性规律。

同增异减问题为什么复合函数的单调性为答：y=f(u),u=g(x),复合函数f(g(x)).我们可以简单地证明。1.相同则增：f(u)减，g(x)减，则f(g(x))增。x1>x2, 有g(x1)<g(x2), 即u1<u2,有f(u1)>f(u2).即f(g(x1))>f(g(x2)).同理f(u)增，g(x)增，则f(g(x))增。2.相异则减：f(u)增，g(x)减，则f(g(...

单调性复合函数答：根据给定的情况，当g(x)为增函数时，若f(u)也是增函数，整个复合函数y=f[g(x)]表现为增函数；如果g(x)增，而f(u)减，复合函数则会表现出减函数的特性。类似地，如果g(x)减，而f(u)增，复合函数为增；若两者都减，复合函数为减。需要注意的是，如果g(x)和f(u)的单调性相反，即一个...

如何求 复合函数的单调性?答：如果进行复合的各层函数单调性是明确的，那么复合函数的单调性类似乘法运算的符号规则：同号相乘得正，异号相乘得负。并且规定增函数对应正号，减函数对应负号。那么增函数复合的结果还是增函数，类似若干个正数的乘积还是正数，含有偶数个减函数参与的复合结果是增函数，类似一个乘法算式中出现偶数个负数那么...

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