本书分为两大部分，第一部分深入探讨了群论、环论和域论的基础概念及其应用。
在第一章群论中，我们首先介绍集合与映射的基本概念，接着阐述群的定义，包括子群、陪集分解、循环群的性质，以及正规子群和商群的重要性。随后探讨置换群和群在集合上的作用。Sylow定理是这一章的核心内容，揭示了群的结构特征。自由群和群的表现形式，以及有限生成Abel群和小阶群的结构，是群论的深入研究内容。可解群和幂零群则是群论中的高级主题。
第二章环论涵盖了基本概念、环的同构定理，以及同态的应用。各类整环的分类和多项式环的特性是本章的重点。
在第三章域论中，我们探讨了域的扩张，包括分裂域和有限域的结构。不可约多项式和有限域上的线性代数是理解域论的关键。可分扩张和正规扩张的概念则进一步深化了对域性质的理解。
最后，第四章是Galois理论，主要讨论基本定理，方程的Galois群及其对根式可解性的影响。这一章节深入解析了代数方程的结构和解法。
每一章后面的问题解答部分，详细解析了前面理论的实际应用和解题方法，是理解和掌握这些理论的宝贵资源。