∑n^2*x^n求和函数

Question

求详解

Answer 1

详解大概给不出，说个大概好了。
把这个记成f(x)。
那么f(x)/x = \sum (n^2) (x^(n-1)) 的一个原函数就是 g(x)= \sum n (x^n)。（即f(x) = x g'(x) ）
然后g(x)/x = \sum n x^(n-1) 的一个原函数就是h(x) = \sum (x^n) = 1/(1-x)。
然后就能求出g(x) = x h'(x), 再求出f(x)。