高中数学：排列组合

Question

题目如下：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取三个数，组成没有重复的三位数字，且满足各位数字从左向右依次成等差数列，这样的三位数有（ ）。
要求有分析

Answer 1

公差为1：有0，1个；无0，7*2=14个
公差为2：有0，1个；无0，5*2=10个
公差为3：有0，1个；无0，3*2=6个
公差为4：有0，1个；无0，1*2=2个
一共4+14+10+6+2=36个

Answer 2

先找连续的：123，321类似的有7组即7×2=14 额外再加一个210 一共15个

再找奇数组：135，531类似有3组即3×2=6 偶数组7组 共13个

再找147，741，258，852，369，963，630 共7个

总计35个

Answer 3

987、789、975、579、963、369、951、159、876、678、864、468、852、258、765、567、753、357、741、147、654、456、642、246、543、345、531、135、432、234、321、123、
如果只是纯三位数字还有：210、012、840、048、630、036、420、024
只要选取一个基数，从中等差递减选取其他两位数。

Answer 4

三个数称等差数列，先确定中间这个数，中间这个数的2倍是旁边两个数的和。 当中间数为1时，有1种。为2有3种，为3有5种，为4有7种，为5有5种，为6有6种，为7有4种，为8有2种。 这样的三位数有：1＋3＋5＋7＋8＋6＋4＋2＝36（种）

Answer 5

解：从这10个数码中任取3个，组成一3位数，使数字成等差数列，可按公差的大小分类讨论。即穷举法。（1）公差为1时，123,234,345,456,567,678,789,计7个。（2）公差为-1时，987，876,765,654,543,432，321,210。计8个。（3）公差为2时，135,246，357,468,579，计5个。（4）公差为-2时，975,864,753,642,531,420，计6个。（5）公差为3时，147,258,369，计3个。（6）公差为-3时，963,852,741，630，计4个。（7）公差为4时，159。计1个，（8）公差为-4时，951,840，计2个。综上知，有7+8+5+6+3+4+1+2=36个。