正方形ABCD内一点E,使得E点到ABC三点距离的最小值为根2加根6,求边长

如题所述

第1个回答 2019-02-14

解：如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为 √2 +√ 6 ．
以B为旋转中心，把△AEB按逆时针方向旋转60°，得△FGB，连CF，
∴△BEG是正三角形，
∴BE=GE，
∴AE+EB+CE=FG+GE+EC≥FC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，
∴FC= √2 + √6 ，
设正方形的边长为2x，过F作FG⊥BC于G点，如图，
∵∠ABF=60°，
∴∠FBG=30°，
∴FG=x，BG= √3 x，则CG=（2+ √3 ）x，
在Rt△FG′C中，FC2=FG2+GC2，即（ √2 +√ 6 ）2=x^2+[（2+ √3 ）x]^2，
解得x=1，
∴正方形的边长为2x=2．
故答案为2．
向左转|向右转

相似回答

正方形ABCD内有一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号6+根号2...答：设正方形的边长为L，E到A、B、C三点的距离分别为a，b，c。由绝对不等式可知：a+b+c≥3三次根下(abc)，当且仅当a=b=c时等号成立。∴E为AC的中点。即，3a=√6+√2==>a=(√6+√2)/3 L=a√2=2(√3+1)/3

如图P是正方形ABCD任意一点,点P到ABC三点的距离之和的最小值为【根号...答：设ABC顶角A, 显然P是费马点，根据对称性P在BC边上的高BD上，正方形边长即三角形边长，设 PD为a,显然可得PB=PC＝2a,PA=(sqrt(3)-1)a,正方形边长＝sqrt(6)a,则 2a+(sqrt(3)-1)a=sqrt(2)+sqrt(6), a=sqrt(2),所以正方形边长＝2sqrt(3)注：sqrt是根号的意思 ...

已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6,求...答：PA+PB+PC的最小值为a+a*根号3 所以a=根号2 AC=2*根号2 AB=2,即正方形的边长为2.

正方形ABCD中有一点P,到ABC三点的距离分别为1,2,3,求正方形的边长答：动脑筋

已知正方形ABCD内点P到A,B,C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6.求...答：A撇，P撇，P，C共线时有最小值。即线段A撇C=根号2+根号6。过A撇作A撇H垂直直线BC于点H。则有角HBA撇=30度。设A撇H=x，则HB=根号3x，A撇B等于2x（正方形边长），在直角三角形A撇HC中应用勾股定理。x^2+(2x+根号3x)^2=（根号2+根号6）^2.易得 x=1. 所以正方形边长为2....

如图p是正方形abc d是一点点p到正方形的三个顶点abc的距离分别为pa=3...答：四边形ABCD为正方形,PA=1,PB=2,PC=3,把△PAB绕A点逆时针旋转90°得△EAD,把△CPB绕C点顺时针旋转90°得△CFD,连PE,PF,如图,∴∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1+∠3=90°,∴∠2+∠4=90°,而∠ADC=90°,∴∠EDF=180°,即E,D,F共线；由旋转的性质得到△APE,△CPF均为等腰直角三角形,...

设P是正方形ABCD内一点,点P到顶点ABC的距离分别是1、2、3,求正方形的...答：将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BEA,连EP,所以EP=2根号2,又EA=3，AP=1,AD^2+EP^2=AE^2，故△AEP是直角三角形,故∠APE=90,所以∠APB=90+45=135,由余弦定理,,AB^2=AP^2+BP^2-2*AP*BP*cos135=5+2√2，故AB=√(5+2√2)参考资料：http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E...

正方形ABCD内一点P到ABC三点的距离这比为1:2:3求角APB和度数答：结论：∠APB为135° 证明：以点B为顶点逆时针旋转△BPC;90°，使BC和BA重合，点P落于Q点；设PA=a;PB=2a,PC=3a;∵△BPC全等于△BQA;∴QB=PB=2a;QA=PC=3a;∠QBA=∠PBC;∵∠PBC+∠PBA=∠ABC=90°；∴∠QBA+∠PBA=∠QBP=90°；∴∠QPB=45°PQ=2√2a;在三角形AQP中；PA=a;PQ=2...

大家正在搜

正方形ABCD的边AD上有一点E 点E为正方形ABCD外部一点在正方形ABCD中E是BC上一点 E为正四边形ABCD外一点在边长为4的正方形点E 求点E到平面ABC的距离正方形ABCD和圆交于点EF 正方形外有一点E 点E在正方形内