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求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
如题所述
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第1个回答 2022-06-11
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕X轴旋转所成体积V1=π∫(0→1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是
抛物线
y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕Y轴旋转的体积.
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求由
曲线y=x^2
x=1
y=0所围
成平面
图形的
面积
,和
此
图形绕x轴旋转
生成...
答:
求由
曲线y=x
²,
x=1 ,y=0所围
成平面图形的面积,和此
图形绕x轴旋转
生成
旋转体的体积
解:面积S=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3 体积V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5....
...
1所围
成的平面
图形绕x轴旋转一
周
所得旋转体的体积
.
答:
【答案】:
求由
y=x^2
及
x=1 , y=0所围
成
图形的
面积及此图
绕x轴旋转
后
旋转体的体积
...
答:
如图所示
曲线y=x
²与直线
x=1
及
x轴所围
成的平面
图形绕y轴旋转
一周得到的旋转...
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
...
x=1
及
x轴所围
平面
图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
求答案
答:
体积=
π∫(0,1)y²dx =π∫(0,1)xd
x =1
/2 × πx²|(0,1)=π/2
...
y=0
,
x=1,所围
成
图形绕x轴旋转所得
的
旋转体的体积
(求步骤
和
结果...
答:
解:
所求体积=
∫<
0,1
>π(x²)²dx =(πx^5/5)│<0,1> =π/5。
求曲线y=x^2,
直线
y=1所围图形分别绕轴与轴旋转
而成的
旋转体的体积
.
答:
说明:此题应该是:“
求曲线y=x^2,
直线
y=1所围图形分别绕x轴与y轴旋转
而成的
旋转体的体积
.”吧。若是这样,解法如下。解: 所围图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 =2∫<0,1>[π*1²-π*(x²)²]dx =2π(1-1/5)=8π/5;所围图形
绕y轴旋转
而成的旋转体的体...
...
与y=x所围
成的
图形分别绕x轴,y轴旋转一
周而成的
旋转体
??
答:
绕x轴
旋转 V=∫(
0,1
) π
x^2
dx -∫(0,1) πx^4 dx =π(x^3/3-x^4/4)|(0,1)=π/12
绕y轴旋转
V=∫(0,1) πy dy -∫(0,1) πy^2 dy =π(y^2/2-y^3/3)|(0,1)=π/6
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