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求以y=e^x ,y=e^(3x)为解的二阶常系数线性齐次微分方程
如题所述
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第1个回答 2019-07-04
1和3是齐次方程的特征方程的两个根,所以特征方程是r^2－4r＋3＝0,所以所求齐次方程是y''－4y'＋3y＝0
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二阶常系数齐次线性微分方程
怎么解?
答：
求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)
e^(3x)的
通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此
齐次方程
的通解是Y=C1e^(3x)+C2
e^x
。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特
解y
*=(ax^3+bx^2+cx)
e^(3x)，
代入原
微分方程，
可得6ax+2b+2(3ax^2+2...
二阶常系数线性微分方程
怎么解?
答：
特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2
x)2
、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：
y=e^(
αx)*...
二阶常系数齐次线性微分方程
的通用解法
答：
二阶常系数齐次线性微分方程
的一般形式为：\( y'' + p(x)y' + q
(x)y =
0 \)，其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta = ...
二阶常系数线性微分方程
怎么解
答：
二、
二阶常系数
非
齐次线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该方程的通解为
y =
Y(x) + y*
(Y(x) 为
②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的特解)第一步，求②式
(齐次方程
)通解，(参照上面一的方法)第二步，求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解...
二阶微分方程
的通解公式
答：
以
微分方程y
-4y+3y=(x^2-1)
e^(3x)为
例，我们首先解特征方程r^2-4r+3=0得到r1=3和r2=1，因此
齐次方程
的通解是Y=C1e^(3x)+C2
e^x
。对于非齐次项，我们设特
解y
*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入方程后，通过解出a、b和c的值，我们得到特
解为y
*=(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x...
二阶齐次微分方程
的通解是什么?
答：
二阶
齐次微分方程
的通解是：
y=e^(
αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
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微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1
,2)
，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
已知
e^x,
x
e^x为二阶常系数齐次线性微分方程
两个线性无关解,试
求
微分...
答：
由这两个解可知
,微分方程
的通解为
y=(
C1+C2x
)e^x
可知微分方程的特征方程有两个重复的根 r1
,2=
1 ∴特征
方程为
(r-1
)^2=
r^2-2r+1=0 ∴原微分方程为 y''-2y'+y=0
求作一个
二阶常系数齐次线性微分方程,
使1
,e^x,
2
e^x,e^x
+3都是它的解...
答：
所以可作
微分方程
：y"-y'=0
,2,
陈后进 举报 为什么相当于特征根1,0 举报 kjhre 因为这里线性无关的项只有1
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另外两项都是这两项
的线性
组合。陈后进 举报 e^x+3怎么会是那两项的线性组合呢，之比不是常数啊，我不懂这跟1,0有什么关系，能在给我解释下吗，谢谢 举报 kjhre 你...
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