一般三角形的正交矩阵是什么样的？

Question

如题所述

Answer 1

设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]
a1=(a11,0,...,0)^T,a2=(a12,a22,0,...,0)^T,...,an=(a1n,a2n,...,ann)(akk≠0,k=1,2,...,n)
由a1^T*ak=0(k≠1)得：a11*a1k=0，即a1k=0(k=2,3,...,n)
同理：aij=0(i<j)
故A为对角阵
又由ai^T*ai=1得：aii^2=1即aii=±1
故主对角线上的元素是正1或负1