求线性代数大神交第18题，图解谢谢

Question

如题所述

Answer 1

我使用“！”表示竖线，两个！！代表行列式符号,另外由于I与1相似，所以我用E代替I，即单位阵为E证明如下：
因为A^T=A^(-1),所以A是正交矩阵，即A^T*A=E
！E-A！=！A^T*A-A!=!(A^T-E)A！=！A^T-E！！A！=！A-E！=（-1）^(奇数次方)！E-A！=-！E-A！
所以 ！E-A！=0 即E-A不可逆

Answer 2

| I-A |
= |I-A||A|
= |I-A||A^T|
= |A^T-AA^T|
= |A^T - AA^-1|
= |A^T - I |
= |(A-I)^T|
= |A-I|
= (-1)^n|I-A|
= - | I-A |
所以 | I-A | =0
所以 I-A 不可逆