第1个回答 2013-11-10
答案:
甲的[进球, 不进球]有4种可能: [1, 19], [3, 14], [5, 9], [7, 4].
乙的[进球, 不进球]有3种可能: [1, 11], [3, 6], [5, 1].
对应的12种组合可能都成立.
求解过程: 射一球得到20分, 进则已, 不进就扣12, 即得8分.
所以: 每射一次, 进20分, 不进8分.
设甲乙共进x, 不进y. 则 20x+8y=280. 易求非负整数解共8组:
[x,y] = [0, 35], [2, 30], [4, 25], [6, 20], [8, 15], [10, 10], [12, 5], [14, 0]. (1)
设甲进x1, 不进y1, 乙进x2, 不进y2. 则
x1+x2=x, y1+y2=y, 20(x1-x2)+8(y1-y2)=64.
即 20(2x1-x)+8(2y1-y)=64. 即 40x1+16y1=280+64=344.
易求非负整数解共4组:
[x1, y1] = [1, 19], [3, 14], [5, 9], [7, 4].
如果[x1, y1]=[1, 19], 由于x>=x1, y>=y1, 从(1)看出, [x,y]可能取值是
[2, 30], [4, 25], [6, 20]. 对应的[x2, y2]依次有[1, 11], [3, 6], [5, 1].
如果[x1, y1]=[3, 14], 由于x>=x1, y>=y1, 从(1)看出, [x,y]可能取值是
[4, 25], [6, 20], [8, 15]. 对应的[x2, y2]依次有[1, 11], [3, 6], [5, 1].
如果[x1, y1]=[5, 9], 由于x>=x1, y>=y1, 从(1)看出, [x,y]可能取值是
[6, 20], [8, 15], [10, 10], 对应的[x2, y2]依次有[1, 11], [3, 6], [5, 1].
如果[x1, y1]=[7, 4], 由于x>=x1, y>=y1, 从(1)看出, [x,y]可能取值是
[8, 15], [10, 10], [12, 5]. 对应的[x2, y2]依次有[1, 11], [3, 6], [5, 1].
可见, [x2, y2]的可能取值在上述4种情况下都是一样的.