我来总结一下，小学数学工程问题绕还过来弯，谁比谁多绕不来弯，我三年级数还考过全年级第二，班里第一？

Question

到底我算开窍没开窍啊？

Answer 1

小学数学工程问题，如果你转不过来，我可以多练习这一方面的题，这一方面的题理解之后就容易了。追答

小学数学工程问题，谁比谁多绕不过弯，三年级考全年级第二百里第一说明你的成绩还是不错的，如果某一些方面的知识薄弱，可以通过多练习题才能提高这方面的题，数学都是比较理性的，只要理解就很容易。

Answer 2

工程问题是小学阶段比较复杂的一类应用题，是学多同学比较头疼的一类应用题。对于简单的题型，直接套用“工作效率、工作时间、工作总量”的关系即可解决，对于复杂的题型，则必须理清楚题目中各种已知数据之间的关系。本文重点介绍一种处理复杂工程问题的方法——列表法。

一、什么是工程问题？
工程问题就是解决关于“工作效率、工作时间、工作总量”的应用题，其中工作效率、工作时间都是隐性条件，不直接给出，只明确告知工作时间。初学时会觉得缺条件，不好做。
工作效率：单位时间内完成的工作量，比如1天或1小时完成了多少工作。
工作时间：完成工作所需的时间。
工作总量：工作时间内完成的总的工作量。
三者之间的关系：
工作效率×工作时间=工作总量
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
二、解决工程问题的方法
1、利用量来求（设数代入法）
2、利用率来求（复杂的用列表法）
例1、（难度等级★）一件工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲乙合作，需要几天完成？
方法一：设数代入法
假设这件工程是修路，全长35千米。
甲每天修：35÷5=7（千米）
乙每天修：35÷7=5（千米）
甲乙合作每天修：7+5=12（千米）
甲乙合作需要的时间：35÷12=35/12（天）
答：甲乙合作，需要35/12天完成。
方法二：
工作总量看作单位“1”
甲的工作效率：1÷5=1/5
乙的工作效率：1÷7=1/7
甲乙合作的工作效率：1/5+1/7=12/35
甲乙合作需要的时间：1÷12/35=35/12（天）
答：甲乙合作，需要35/12天完成。
小结：①方法一设数字时可以设任意数，一般设甲乙工作时间的公倍数，方便计算。②方法二其实也是设了单位“1”，只是通常省略不写。方法二中甲乙的工作效率求解过程也通常省略不写，写出来是为了方便理解每一个数据到底是怎么来的，只有在理解的基础上才能更好地解决复杂的工程问题。③至于最后的结果写成假分数或带分数都可以，以前强调最终结果必须写成带分数，现在一般不作要求（除非题中特别说明）。
例2、（难度等级★★）一项工程，甲单独完成需要30天，甲乙合作需要12天，如果乙单独完成需要多长时间？
方法一：
假设是修路工程，全长60千米。
甲每天修路：60÷30=2（千米）
甲乙合作每天修路：60÷12=5（千米）
乙每天修路：5-2=3（千米）
乙单独完成所需时间；60÷3=20（天）
答：乙单独完成需要20天。
方法二：
乙的工作效率：1/12-1/30=1/20
乙单独完成所需时间：1÷1/20=20（天）
答：乙单独完成需要20天。
小结：本例题按常规写法来写，把方法二设单位“1”和求工作效率的步骤都省略，可以看出方法二比方法一要简洁得多，但是方法一更易于理解。
例3、（难度等级★★★）一件工作，甲乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲因有事先离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲单独完成需要多少天？
方法一：
假设是修路工程，全长120米。
甲乙合作每天修路：120÷30=4（米）
合作6天修路：4×6=24（米）
乙单独修路：120-24=96（米）
乙每天修路：96÷40=2.4（米）
甲每天修路：4-2.4=1.6（米）
甲单独完成需要的时间：120÷1.6=75（天）
答：甲单独完成需要75天。
方法二：
问题较复杂不知从何入手时，可以把所有已知的工作效率、工作时间、工作总量列出来，然后利用三者的关系把未知的求出来。

合作6天工作总量：1/30×6=1/5
乙单独做40天工作总量：1-1/5=4/5
乙的工作效率：4/5÷40=1/50
甲的工作效率：1/30-1/50=1/75
甲单独完成需要的时间：1÷1/75=75（天）
答：甲单独完成需要75天。
小结：当问题比较复杂时，两种方法书写步骤差不多，可根据自己的喜好选择合适的方法。总的来说，用量求易理解，用率求较简洁。用率求时，除了上面的方法外，还可以由已知关系先求甲乙工作效率之比，过程如下：甲乙继续合作需要30-6=24（天），现在甲少做24天，乙多做40-24=16（天），说明甲24天的工作量=乙16天的工作量，乙30天的工作甲完成需要30×24/16=45（天），甲单独完成共需要30+45=75（天），理解起来稍复杂。
总结
1、小学阶段缺条件的应用题都可以用“设数代入法”来解决；
2、设单位“1”是设数代入法的特殊情形，一般情况下无需特别说明，可以直接用；
3、较复杂的应用题常借助画图、列表、列关系式等方法来帮助理解题意，理清题中数量关系；
4、有序思维（其实就是逻辑思维），解题时要遵循一定的思路，要有大致的解题方向，不能竹竿打枣——横竖乱扫；
5、虚怀若谷、熟能生巧。