高等数学，可分离变量的微分方程，求运算过程

高等数学，可分离变量的微分方程，求运算过程为什么答案常数C到前面✖️e了？

第1个回答 2018-04-07

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第2个回答 2018-04-07

y=0 也是原方程的解
y≠0时 y'=dy/dx=ysinx
dy/y= sinx dx
d(ln|y|)=d(-cosx)
所以 ln|y|=-cosx+c1
y=c×exp(-cosx) 其中c=±exp(c1)≠0
又特解y=0可以看成y=0×exp(-cosx)
所以全部解为 y=c×exp(-cosx) ,其中c为任意整数。本回答被网友采纳

第3个回答 2018-04-07

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可分离变量微分方程答：求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)。第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)。第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。得通解。特点常微分方程的概念、...

可分离变量的微分方程答：（1）将方程分离变量得到：dyg(y)=f(x)dx;（2）等式两端求积分，得通解：∫dyg(y)=∫f(x)dx+C.例如：一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)第三步 ∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C 得通解。

可分离变量的微分方程的解法答：1、一阶微分方程的通式可表达为y’=f(x,y)，可以通过观察是否可以分离变量来求出通解 2、由y’=dy/dx可以把x、y的微分和自变量相互分离。3、通过观察将其化为g(y)dy=f(x)dx的形式。4、变量分离至等式两端时，两边同时积分。5、应用积分知识，得出通解G(y)=F(x)+C。微分在数学中的定义：...

高数可分离变量的微分方程?答：y/x)令y/x=u，y=xu 则y'=u+xu'代入原方程，u+xu'=ulnu xu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/x d(lnu)/(lnu-1)=dx/x ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c| lnu-1=cx ln(y/x)=cx+1 y=x e^(cx+1)x=1时，y=e^(c+1)=e²,c=1 故y=xe^(x+1)x=-1时，y=-1 ...

如果微分方程可分离变量,求解微分方程的方法是什么?怎样解?答：一、一阶微分方程 1.可分离变量方程若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程将齐次方程通过代换将其化为可分离变量方程。令u=y/x,即y=ux,则dy/dx=u+x*...

可分离变量的微分方程,请问这一步是怎么得出的,求详细步骤,谢谢。答：∫F'(x)dx = F(x)最终得到的方程为： G(y) = F(x)上述方程即为可分离变量的微分方程的通解。如果需要求特解，可以根据初始条件进行进一步求解。需要注意的是，上述步骤只适用于形式为dy/dx = f(x)g(y)的可分离变量的一阶微分方程，对于其他形式的微分方程，可能需要采用其他方法进行求解。

可分离变量的微分方程计算?答：dx/dt = kx(N-x)∫dx/[x(N-x)] =k∫dt (1/N) ∫ [1/x + 1/(N-x) ] dx = kt (1/N) ln|x /(N-x)| +C = kt x(0) = x0 (1/N) ln|x0 /(N0-x)| +C = 0 C = -(1/N) ln|x0 /(N0-x)| (1/N) ln|x /(N-x)| -(1/N) ln|x0...

可分离变量的微分方程,求通解,详细解析答：积分：x=-8/y+C 整理得y=8/(C-x)(1+y^2)dx-x(1+x^2)ydy=0 (1+ y^2)dx=x(1+x^2)ydy 1/((x^2+1)x)dx=y/(1+y^2)dy 左边积分：设x=tana dx=sec^2ada 左边=cota/sec^2a*sec^2ada=cotada=1/sinadsina 约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分...

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