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若二阶常数线性齐次微分方程有特解y1=e^-x ,y2=x*e^-x 求该微分方程。麻烦大家了,最好每步都详细点。
如题所述
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第1个回答 2013-11-16
由二阶常数线性齐次微分方程的两个特解:y1=e^{-x},y2=xe^{-x},得其通解为:y=(Ax+B)e^{-x}亦即:y*e^{x}=(Ax+B)两边作微商:(y'+y)*e^{x}=A再作微商:(y''+2y'+y)*e^{x}=0因为e^{x}≠0,所以得:y''+2y'+y=0此即为所求微分方程的形式。
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求具有特解y1=e^-x,y2=
2xe^-x,y3=3e^x 的3
阶
常系数
齐次线性微分方程
是...
答:
y1'=-e^(-x) y1''
=e^
(-x) y1'''=-e^(-x)y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)y3'=3
e^x
y3''=3e^x y3'''=3e^x (a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-2a+2b-2...
已知
y1=
xe^x+e^2x
,y2=xe^x
+
e^-x,
y3
=e^
2x-e^-x+xe^x 是某
二阶
常系数非...
答:
线性
无关的e^2x和
e^-x
是
齐次解
,即
方程
右端项为0的解 所以如果r是特征根的话,那么通解是e^rx,所以r=2,-1 一个满足的特征根方程为(r-2)(r+1)=0 即r^2-r-2=0 则齐次二阶微分方程为 y''-y'-2y=0 对于右端项只需代入特解y=xe^x 即得 又y'=e^x+xe^x=(1+x)e^x y'...
求具有特解y1=e^-x, y2=
2xe^-x, y3=3e^x 的3
阶
常系数
齐次线性微分方程
是...
答:
y1'=-e^(-x) y1''
=e^
(-x) y1'''=-e^(-x)y2'=2e^(-x)-2xe^(-x) y2''=-2e^(-x)-2e^(-x)+2xe^(-x) y2'''=4e^(-x)+2e^(-x)-2xe^(-x)y3'=3
e^x
y3''=3e^x y3'''=3e^x (a+b+c+d)e^x + (-a+b-c+d+6a-4b+2c)e^(-x)+(-...
具有特解y1=e
-
x,y2=
2xe-x,y3=3ex的3
阶
常系数
齐次线性微分方程
是( )?
答:
简单分析一下,答案如图所示
具有特解y1=e^
(-x)
,y2=xe^
(-x),y3=
e^x
的三
阶
常系数
线性齐次微分方程
为...
答:
y'''+y''-y'-y=0
具有特解y
=
y1=e^
(-x)
,y2=xe^
(-x),y3=
e^x
的三
阶
常系数
齐次微分方程
为
答:
根据特解的形式可知,-1是特征
方程的
二重根,1是特征方程的根,所以特征方程是(r+1)^2(r-1)=0,即r^3+r^2-r-1=0,所以特征方程是y'''+y''-y'-y=0。
具有特解y1=e
-
x,y2=
2xe-x,y3=3ex的三
阶线性
常系数
齐次微分方程
是...
答:
由题意
,y1=e
-
x,y2=
2xe-x,y3=3ex是三个线性无关的解:因此其特征根为:r=-1(2重),r=1(1重);因此,特征方程为:(r+1)2(r-1)=r3+r2-r-1=0;对应的三
阶线性
常系数
齐次微分方程
是:y″′+y″-y′-1=0。
具有特解y1=e
-
x,y2=
2xe-x,y3=3ex的3
阶
常系数
齐次线性微分方程
是( )A...
答:
由已知条件可知
,e
-
x,
xe-x,ex是所求
微分方程的
三个线性无关的解,故其特征方程的根为 λ1
,2=
-1,λ3=1,特征方程为 (λ+1)2(λ-1)=λ3+λ2-λ-1.所以原微分方程为y′′′+y″-y′-y=0.故选 B.
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