这个二次曲面的方程是什么？

Question

麻烦写一下详细过程谢谢🙏

Answer 1

这是椭圆抛物面，详情如图所示

Answer 2

这个曲面叫椭圆抛物面，方程为
z=a²x²+b²y²
最简单的形式是
z=x²+y²
它可以看成是yoz平面的平面曲线z=y²绕z轴旋转所得的
也可以看成是zox平面的平面曲线z=x²绕z轴旋转所得的

Answer 3

最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外，二次曲面还包括椭球面、双曲面（又分为单叶双曲面和双叶双曲面）和抛物面（又分为椭圆抛物面和双曲抛物面，后者又称马鞍面）。当表示二次曲面的一个方程，能分解为两个一次方程的乘积时，这个二次曲面就退化成两个或相交或平行或重合的平面。
在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个平面截二次曲面于一个圆周，则所有平行于它的平面也截该曲面于一个圆周。所以一般来说，二次曲面由两族平行平面可以截出圆截线。与其平行的切平面的切点是二次曲面的脐点（或圆点）。
希望我能帮助你解疑释惑。