第2个回答 2019-08-26
二倍角公式
正弦二倍角公式: sin2α
=
2cosαsinα
推导:sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
拓展公式:sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]
1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式: 余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
1.cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2.cos2a=1-2sina^2
3.cos2a=2cosa^2-1
推导:cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1
=1-2sina^2
正切二倍角公式: tan2α=2tanα/[1-tanα^2]
推导:tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-tana^2]
降幂公式: cosa^2=[1+cos2a]/2
sina^2=[1-cos2a]/2
tana^2=[1-cos2a]/[1+cos2a]
变式:
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
半角公式
公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
sin(α/2)=正负[(1-cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定)
cos(α/2)=正负[(1+cosα)/2]开二次方(正负由α/2所在象限决定)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=+或-[(1-cosα)/(1+cosα)]开二次方
推导:tan(α/2)=sin(α/2)
/cos(α/2)=【2sin(α/2)cos(α/2)】
/【
2(cosα/2)^2】=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα