高中数学，第一问求相关系数时，“西嘎玛（ti-t平均数）（yi-y平均数）”为什么换成了

Question

高中数学，第一问求相关系数时，“西嘎玛（ti-t平均数）（yi-y平均数）”为什么换成了“西嘎玛tiyi-nt平均y平均”？老师说这一部分公式不用背，卷子上有。但为什么会这样？

Answer 1

设t平均数=a，y平均数=b ，
有na=∑ti ，nb=∑yi
∑（ti-t平均数）（yi-y平均数）
=∑（ti-a）（yi-b）
=∑（tiyi-ayi-bti+ab）
=（∑tiyi）-a（∑yi）-b（∑ti）+nab
=（∑tiyi）-anb-bna+nab
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