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求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4<且=x<且=4最值,并给出最值时对应的x的值.
如题所述
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第1个回答 2020-06-10
解：此题我为别人解决过
因为
log2
x是在其定义域内单调递增的，所以
t的范围在所给区间[1/4,4]对应范围是
[-2,2]
f(x)中，定义域不变，还是x＞0
求导：f‘（x）=x^(-1)
*（1/In2）*log2
(8x²)=0
此时
8x²=1
x=根号2/4时，有最值
且可以看出
x＞根号2/4时，f’（x）＜0，x＜根号2/4时，f’（x）＞0，所以此处取得最大值
fmax（x）=10/9
相似回答
...
2x)在1
/
4
小于等于x小于等于4的
最值,并给出最值时
相应的x的值。谢谢...
答：
log2(
2x)=log2
(2)+
log2(x)=1
+log2(x)设t=log2(
x),
则y
=(2
+t
)(1
+t)因为1/4 ≤ x ≤ 4,所以-2 ≤ log2(x) ≤ 2,即-2 ≤ t ≤ 2 y=t^2+3t+
2=(
t+3/2)^2-1/4, - 2 ≤ t ≤ 2,t=-3/
2时，函数
取到最小值-1/4,此时
x=2
^(-3/2)=√2/4.t
=2时
...
函数
y
=log2
底
(4x)
乘log2底x在[
1
/
4,4
]的最大值和最小
值,并
写出x的值
答：
log2x=-1 即x=1/2时 最小值
f(x)
=-1 log2x=2 即x=2^2=4时 最大值f(x)=8
...
2x)在1
/
4
小于等于x小于等于4的
最值,并给出最值时
相应的x的值。_百...
答：
设t=
log
<2>x(1/4<=x<
=4),
则-2<=t<=2,y=(2+t
)(1
+t)=t^2+3t+2=(t+3/2)^2-1/4,当t=-3/2,即x=2^(-3/
2)=(
√2）/
4时
，y取最小值-1/4.
【高一】设
函数f(x)=log2(4x)
*
log2(2x),
1
/4≤x≤4若t
=log2x
求t范围
答：
我们的公式是log2（4x）+log2（2x）=log2（2x*4x）没有
log2（4x）log2（2x）=log2（
2x+4x）这个公式
设
函数f(x)=log2(4x)
*
log2(2x)
1
/4<
=x
<
=4
答：
所以f(x)=log2(
4x)
*log2(
2x)=（log2
(x)+log2(4））*（log2(x)+log2(2））=（t+2）*（t+1）=t^2+3t+2 根据x范围可求t范围，然后可求f（x）范围，同时可
求对应
的x (1)1/4<=x<=4 所以t属于区间[-2，2](2)
f(x)=(
t+3/2)^2+2-(3/2)^2=(t+3/2)^2-1/4 ...
设
函数f(x)=log2(4x)
*
log2(2x),1
/4≤x≤4 若t
=log2x
求t范围
求
f(x...
答：
f(x)＝
㏒2(
4x)
×㏒2(
2x)＝(2
＋㏒2 x)×(1＋㏒
2 x)＝(2
＋t
)(1
＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4 ∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时，f(x)有最小值﹣1/4 当t＝2 即 ㏒2
x＝2
x＝4
时，f(x)有最小值12 ...
已知
函数f(x)=log2(4x)
·
log2x
当
1
/4≤x≤
4时
求f
(X)最
大值与最小值
答：
f(x)=
log2
(4x)
·log2x =(2+log2x)log2x =[
(log2x)
+1]²-1 当1/4≤x≤
4时
,当-2≤log2x≤2.-1≤[(log2x)+1]²-1≤8 f(X)最大值是8，最小值是-1.
设
函数f(x)=log2(4x)
?
log2(2x),
其中14≤x≤8.
(1
)若t
=log2x,
求t取值范 ...
答：
14≤x≤8．∴log214≤t≤log28，即-2≤t≤3．（2）
f（x）=log2
（
4x）
?log2（
2x）=（2
+
log2x）（1
+
log2x）=log2
2x+3log2x+2，∴令t
=log2x，
则y=t2+3t+2=(t+32)2-14，∴当t=-32即
log2x=
-32
，x=2
?32时，f（x）min=-14，当t=3时即x=8时，f（x）max=20．
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