第1个回答 2022-06-18
数学知识本身具有严密的逻辑性,彼此之间形成联系紧密、纵横交错的知识网络。数学概念作为揭示现实世界的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式,是构成数学体系的基础,是人们进行数学思维的基本元素。没有数学概念就无法构成数学知识体系，没有数学概念就无法进行数学思维。概念是抽象思维的起点,是人们进行判断(命题)和推理的基本要素。它是思维形式的基本单位,由概念组成命题,再由命题组成推理。没有概念,就无法进行抽象思维活动。因此，教学时一定要重视概念的教学，一定要让孩子理解数学概念的本质。
数学学科最基本的概念具有本质性、概括性,是学生学习知识的导航器,是学生思维活动的金钥匙。要培养学生的数学思维能力就要以基本概念为核心,引导学生抓住新旧知识的连接点、抓住逻辑推理的新起点,去研究问题的发现过程、知识的发生过程、概念的形成过程、结论的推导过程、规律的揭示过程；去研究已有知识怎样成为后续知识的基础，使知识网络本身反映出知识传授、能力培养的“序”，使前后知识相互蕴含、自然推演,在思维方面为学生提供一个由已知到未知的逻辑思路,从而形成蕴含较高思维价值的知识网络。（发展的、运动的、延伸的、发散的知识网络）。
马芯兰老师从小学数学540多个概念里抓住十几个最基本、起决定作用的概念作为知识网络的结,把它们放在教学的核心位置，以此将其他数学概念统率起来，从而确定了知识网络中的概念从属关系，教学时通过抓概念、抓联系、抓结构,统率起整个知识系统。
小学生第一个数学概念，也是最最重要的核心概念就是“和”。这是为什么呢？可以从生活经验以及“和”在数学知识结构中的地位这两个方面来展开论述：
一、把“和”的概念作为小学生认识的第一个基本概念,符合儿童己有的知识经验和智力水平。
结合小学数学教学内容,培养学生的抽象思维能力是小学数学学科教学中最主要的任务。所谓抽象思维是指人们运用概念、判断、推理过程的思维的方式、方法。一年级小学生的抽象思维发展处于起步阶段,从小学数学知识的总体来看,新入学的儿童几乎没有积累必要的可供抽象思维的数学概念。那么,我们应该帮助学生首先掌握哪一个概念呢?这要取决于他们已有的知识经验和智力水平。而“和”的概念就符合这样的要求。
“和”的概念实质上体现了部分和整体的关系,我们可以通过研究部分与整体的关系来研究“和”。由于日常生活中有“分”“合”东西的经验，小学生在入学前就已经积累了大量有关“部分”和“整体”的知识经验。教学时，教师引导孩子有生活中的“分与合”出发，将生活经验进行整理与提升，让孩子理解并掌握“部分与整体”的含义和他们之间的关系。进而，将生活与数学对应起来。生活中的“合”在一起转化为数学语言就是“+”，生活中的“分”转化为数学语言就是“-”。教学时，教师要有效利用转化，把新知识转化为旧知识，而最最原始的知识则是孩子的生活经验。就如，生活中的分与合。从孩子学习的角度来看，“部分”和“整体”较“和”更加突出强调了“关系”。换句话说，就是用“整体”与“部分”来表示“和”使知识更加具体，便于孩子认识到相关知识之间的关系，可以大大提高学习的效率。例如：把两个部分合并起来就是整体，从这个整体中去掉一部分就是另一部分。这些很好理解的生活经验则对应着系列数学语言——加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数-差=减数，减数+差=被减数。
二、“和”在小学上数学知识结构中的核心地位。
从小学数学知识结构的整体来看,几乎所有小学数学涉及的问题不是在求“整体”就是在求“部分”,都属于“和”这个概念范畴。只是研究的数的范围不断在扩展,求“整体”、“部分”的方法不断在扩展。下面我们就按照各年级“数的运算”这部分知识的顺序具体介绍一下:
1. 一年级就是以加、减法和“部分”与”整体”关系的教学为主。
当孩子达到一定的抽象思维以后，就可以给出这份简图：
2. 二年级以大小数关系、乘除法和份总关系的教学为主。
所谓大小数的关系,其实可以转化为一年级的知识，看作是在两个数量比较情况下的部分与整体的关系。分析，两个数量进行比较必定会出现两种基本情况:一种是两个数量同样多,而另一种就是两个数量不同样多,这样就产生了大数和小数。用线段图可以这样表示不同样多的情况:
这两个数量表面看上去没有联系,其实不然。以小数为标准,大数与之进行比较,自然地就被分成了两个部分:一部分是和小数同样多的,另一部分是比小数多出来的,也就是它们的差。
大小数的关系就是研究大数、小数和它们的差这三个数量 之间的关系。此时,如果我们隐去小数,单独去观察大数很容易看出。这幅线段图表示的就是“和小数同样多的部分”“差”与“大数”这三个数量之间“部分”与整体的关系。
由此看来,只要我们利用“同样多”这个概念,将小数转化成大数中和小数同样多的部分,那么大小数的关系就自然地转化部分与整体的关系。
当把“整体”平均分为若干部分,所得到的每一“部分”都同样多的时候,“部分”与“整体的关系,就转化为“份”的关系。因此“份”是“部分”与“整体"的关系中的一种特殊形式;而对乘法除法的研究就是在这一特殊情况下对求整体、求部分的计算方法的研究。
3. 三年级研究的主要内容是“倍”和倍数关系。如果把前面“部分”与“整体”的特殊形式“份”转换为两种数量的比较,并以较小的数为标准,就形成了有关“倍”的概念。倍数关系可以看作是两个数量比较情况下的“份总关系”,仍然是求整体,求部分的问题。
4.四年级研究的一个重要知识就是分数的意义。与“倍”的区别在于它以较大数为标准,较小数是较大数若干份中的几份。
5.四、五、六年级数学知识中涉及的数量关系仍然是前三年研究的那几种关系,只不过将数的范围从整数扩展到了小数和分数（百分数）
从上面的分析我们可以比较清楚地看出,“和”的概念统领着小学所有一步应用题的内在联系,是小学数学大部分知识的基础。而且,以“和”的概念为核心,知识之间的关系和知识的扩展都呈现出严谨的逻辑关系,这正是培养学生抽象思维能力的丰富资源。