设某直线过点（1，1，1），且和直线x/1=y/2=z/3垂直香蕉，求该直线的方程

Question

如题所述

Answer 1

设某直线过点（1，1，1），且和直线x/1=y/2=z/3垂直香蕉，求该直线的方程

垂直于直线的平面：x+2y+3z+a=0;
代入（1，1，1）点，得a=-6；
故垂直于已知直线并过（1，1，1）点的平面为：x+2y+3z=6；
求x/1=y/2=z/3与该平面的交点：（3/7,6/7,9/7);
所求直线方向向量：(4/7,1/7,-2/7);
直线方程为：
(x-1)/(4/7)=(y-1)/(1/7)=(z-1)/(-2/7);

求过点(2,1,2)且与直线(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2垂直相交直线的方程

垂直于已知直线的平面的方程： x+y+2z+D=0
过点（2,1,2）垂直于已知直线的方程： 2+1+2*2+D=0 => D=-7
=> x+y+2z-7=0
垂面与直线的交点 （1,2,2）
∴ 直线方程 （x-2)/(1-2)=(y-1)/(2-1)=(z-2)/(2-2)
=> x+y-3=0 ∩ z-2=0 为所求。
若认可我的回答，请记着采纳；若还有疑问，欢迎追问。

设空间直线的标准方程为x=0 y/1=z/2,则该直线过原点,且垂直于ox轴

i表示的是X轴的方向向量，准确的说是（x,0,0),因为S·i=0·x+1·0=2·0=0，所以S垂直于i，即垂直于X轴

求过点(1,2,1)与直线2x-y+z=0,x-y+z=0和x-1=y+1/-2=z/-3都垂直的直线方程

设直线方程为 （x-1)/l=(y-2)/m=(z-1)/n
∵l1=|(-1,1)(-1,1)|=0、m1=|(1,2)(1,1)|=-1、n1=|(2,-1)(1,-1)|=-1
l2=1、m2=-2、n2=-3
∴ -m-n=0 => n=-m
l-2m-3n=0 => l=-m
=> 直线方程 x-1=(y-2)/(-1)=z-1 为所求。

过点A(1,0,2)且平行平面x-y+z+1=0切垂直于直线(X-1)/2=(y-2)/3=(z/1)的直线方程

平面x-y+z+1=0的法向量a=（1，-1,1）,
直线(x-1)/2=(y-2)/3=z/1的方向向量b=(2,3,1),
设所求直线的方向向量p=(m,n,1),则
ap=m-n+1=0,
bp=2m+3n+1=0,
解得m=-4/5,n=1/5,
取所求直线的方向向量为-5p=(4,-1,-5),
∴所求直线方程是(x-1)/4=y/(-1)=(z-2)/(-5).

求通过点M(1,3,-2)且与两条直线(x-1)/1=y/1=(z+1)/-1和(x-3)/1=(y-2)/-1=(z+2)/2垂直的直线方程

L1 : x - 1 = y = -z-1 方向向量(1,1,-1)
L2: x - 3 = 2-y = z/2 + 1 方向向量 (1,-1,2)
叉乘可得与这两条直线都垂直的方向向量 (1,1,-1) X (1,-1,2) = (1,-3,-2)
直线过 M(1,3,-2) 于是 方程为 (x-1)/1 = (y-3)/-3 = (z+2)/-2

通过点M（2,1,3） 且与直线L：（x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直线方程是？ 程过求

(x+1)/3=(y-1)/2
2x+2=3y-3
y=2x/3+5/3
过M垂直y=2x/3+5/3 y-1=-1/(2/3) (x-2)
y=4-3x/2
(x+1)/3=z/-1
3z=-x-1,z=-x/3-1/3
过M垂直z=-x/3-1/3 z-3=-1/(-1/3) (x-2)
z=3x-3
过M垂直直线L:
(4-y)+(z+3)/2=3x
8-2y+z+3=6x
x+2y-z-11=0

过点M(1,0,-2)且与直线x-1/1=y/1=z+1/-1及x/1=y-1/-1=z+1/0都垂直的直线是？

所求直线的方向向量，s=(1,1,-1)x(1,-1,0)=(-1,-1,-2)
可选s=(1,1,2)
所以直线为(x-1)/1=y/0=(x+2)/2

求过点A(1,0,-5),且垂直于直线L:x-2/1=y/-1=z/2平行于平面π：7x-5y+3z-2=0的直线方程。

设所求直线的方向数为{i,j,k}，则其方程可表示为 (x-1)/i=y/j=(z+5)/k；
所求直线与L垂直，所以 1*i-1*j+2k=0；所求直线与平面π平行，所以 7*i-5j+3*k=0；
以上两式联解得：i:j:k=7:11:2；
故直线方程为：(x-1)/7=y/11=(z+5)/2；

过点（-1，0）且垂直于直线x+2y-1=0，求直线的方程

x+2y-1=0
y=-x/2+1/2
斜率是-1/2
垂直则斜率是2
y-0=2(x+1)
2x-y+2=0