垂直于直线的平面:x+2y+3z+a=0;
代入(1,1,1)点,得a=-6;
故垂直于已知直线并过(1,1,1)点的平面为:x+2y+3z=6;
求x/1=y/2=z/3与该平面的交点:(3/7,6/7,9/7);
所求直线方向向量:(4/7,1/7,-2/7);
直线方程为:
(x-1)/(4/7)=(y-1)/(1/7)=(z-1)/(-2/7);
垂直于已知直线的平面的方程: x+y+2z+D=0
过点(2,1,2)垂直于已知直线的方程: 2+1+2*2+D=0 => D=-7
=> x+y+2z-7=0
垂面与直线的交点 (1,2,2)
∴ 直线方程 (x-2)/(1-2)=(y-1)/(2-1)=(z-2)/(2-2)
=> x+y-3=0 ∩ z-2=0 为所求。
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i表示的是X轴的方向向量,准确的说是(x,0,0),因为S·i=0·x+1·0=2·0=0,所以S垂直于i,即垂直于X轴
设直线方程为 (x-1)/l=(y-2)/m=(z-1)/n
∵l1=|(-1,1)(-1,1)|=0、m1=|(1,2)(1,1)|=-1、n1=|(2,-1)(1,-1)|=-1
l2=1、m2=-2、n2=-3
∴ -m-n=0 => n=-m
l-2m-3n=0 => l=-m
=> 直线方程 x-1=(y-2)/(-1)=z-1 为所求。
平面x-y+z+1=0的法向量a=(1,-1,1),
直线(x-1)/2=(y-2)/3=z/1的方向向量b=(2,3,1),
设所求直线的方向向量p=(m,n,1),则
ap=m-n+1=0,
bp=2m+3n+1=0,
解得m=-4/5,n=1/5,
取所求直线的方向向量为-5p=(4,-1,-5),
∴所求直线方程是(x-1)/4=y/(-1)=(z-2)/(-5).
L1 : x - 1 = y = -z-1 方向向量(1,1,-1)
L2: x - 3 = 2-y = z/2 + 1 方向向量 (1,-1,2)
叉乘可得与这两条直线都垂直的方向向量 (1,1,-1) X (1,-1,2) = (1,-3,-2)
直线过 M(1,3,-2) 于是 方程为 (x-1)/1 = (y-3)/-3 = (z+2)/-2
(x+1)/3=(y-1)/2
2x+2=3y-3
y=2x/3+5/3
过M垂直y=2x/3+5/3 y-1=-1/(2/3) (x-2)
y=4-3x/2
(x+1)/3=z/-1
3z=-x-1,z=-x/3-1/3
过M垂直z=-x/3-1/3 z-3=-1/(-1/3) (x-2)
z=3x-3
过M垂直直线L:
(4-y)+(z+3)/2=3x
8-2y+z+3=6x
x+2y-z-11=0
所求直线的方向向量,s=(1,1,-1)x(1,-1,0)=(-1,-1,-2)
可选s=(1,1,2)
所以直线为(x-1)/1=y/0=(x+2)/2
设所求直线的方向数为{i,j,k},则其方程可表示为 (x-1)/i=y/j=(z+5)/k;
所求直线与L垂直,所以 1*i-1*j+2k=0;所求直线与平面π平行,所以 7*i-5j+3*k=0;
以上两式联解得:i:j:k=7:11:2;
故直线方程为:(x-1)/7=y/11=(z+5)/2;
x+2y-1=0
y=-x/2+1/2
斜率是-1/2
垂直则斜率是2
y-0=2(x+1)
2x-y+2=0