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证明1+1/2+1/3+1/4+……1/n(n大于1)不是整数
如题所述
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第1个回答 2010-09-17
choose n=2
1+1/2 = 3/2 不是整数
相似回答
证明
:设
n是大于1
的自然数,
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+…
+1/
n不是整数
.
答:
证明1
/
2+1
/
3+1
/
4+…+1
/n
不是整数
即可。1/2+1/3+1/4+…+1/n = [3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)]/2*3*...*n 记a=[3*4*...*n+2*4*...*n+2*3*...*n+...+2*3*...*(n-1)]b=2*3*...*n 命题相当于证明a不包含有...
证明:设
n是大于1
的自然数,
证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+…
+1/
n不是整数
。
答:
设k是满足2^k≤n的最大正整数,即2^k≤n<2^(k+1)。显然2^k|P*M (n≥2, 2^k|P)。下面证明P*(
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+…
+1/n)=P/1+P/2+…+P/
n不是
2^k的倍数,甚至不是2的倍数。显然P*1/i
是整数
(i=1, 2, … . n)。把P分解因数,其中质因数2出现的次数为k(2^k≤...
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+...+1/
n
=? 如何运算?
答:
而
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+...+1/
n (n
为无限大)不存在循环节,不可能根据等比数列知识划成两个互质整数相除的形式。所以它终究是无理数。这是有名的调和级数,应该是高数中的东西,这题目用n!无济于事的 当n->∞,1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞,是个发散级数 当n很大时,...
用数学归纳法
证明1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/(2^
n
-
1)
>n/2 假设n=k时成立,当...
答:
用数学归纳法
证明1+1
/
2+1
/3+...+1/(2^n-1)<
n(n是
N,n>1)第二步证明从k到k+1,左端增加的项的个数是2^k项,因为增加的项从1/(2^k)开始到1/(2^(k+1)-1),若将1/(2^k)的序号记为2^k,则1/(2^(k+1)-1)的序号可记为2^(k
+1)
-1,所以增加的项数为2^(k+1)...
证明1
/
3+1
/5+1/7+...+1/(2n
+1) 不是整数(n
>=1)
答:
由引理1扩展为:对于一个素数p,和任意个奇数i1,i2,i3,..,ik(其中ik的素因数都小于p),那么不存在
整数N
,使得1/p+1/i1+...+1/in=N.现证a(k)=1/
3+1
/5+1/7
+……+1
/(2k
+1)不
为整数,对于某一固定的k,取m为3,5,7,9,...,2k+1中的最大素数,此时1/m=a(k)-1/3-1...
设Sn=
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...+1/
n(n
>1,n属于N),求证:Sn>1+n/2
答:
>n/2(n>=2)用数学归纳法 当n=2时,左边=1/
2+1
/
3+1
/4=13/12 。右边=2/2=1,左边>右边,成立 假设当n=m是时成立,即 1/2+...+1/2^m >m/2 则当n=m+1时有 1/2+...+1/2^m +1/(2^m
+1)+
...+1/(2^(m+1))>m/2+1/(2^m+1)+...+1/(2^(m+1))>m/2...
如何
证明
级数
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+
...…+1/
n+……
是发散的?
答:
方法1:Sn=1+1/
2+1
/
3+1
/
4+1
/5+1/6+1/7+1/8+1/9
+……
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……=1+1/2+1/2+1/2+……方法2:S=1+1/2+1/3+.>l
n(1+1)
+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)=ln2+ln3/2+ln4/3+...+l
n((n
+1)/n)...
如何求
1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+…
+1/
n
答:
具体回答如下:当n→∞时
;1+1
/
2+1
/
3+1
/
4+ …
+1/n ;这个级数是发散的,简单的说,结果为∞。用高中知识也是可以证明的,如下:1/2≥1/2 ;1/3+1/4>1/2 1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
;……1
/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+…+1/2^k>[2^(k-1)](...
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