时间复杂度怎么算的,有公式吗

如题所述

第1个回答  2015-03-19
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

一般情况下,算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n),因此,算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大,算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越低,算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候,先找出算法的基本操作,然后根据相应的各语句确定它的执行次数,再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1,Log2n ,n ,nLog2n ,n的平方,n的三次方,2的n次方,n!),找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))。

按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2),立方阶O(n^3),...,k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。

举几个具体的例子:
1.
for i:=1 to 100 do for j:=1 to 100 do s[i,j]:=0;
执行次数100*100次,时间复杂度O(1)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to 200 do s[i,j]:=0;
执行次数n*200次,时间复杂度O(n)
2.
for i:=1 to n do for j:=1 to n div 2 do s[i,j]:=0;
执行次数n*n/2次,时间复杂度O(n^2)
3.
for i:=1 to n do for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do s[i,j,k]:=0;
执行次数n*(n-1)*(n-2)次,时间复杂度O(n^3)
4.
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do s[i,j,0]:=0;
for j:=1 to n do for k:=1 to n do s[i,j,k]:=1;
end;
执行次数n*(n+n*n)次,时间复杂度O(n^3)追问

能不复制粘贴不

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