已知P（4，0）是圆X^2+Y^2＝36内的一点，A,B是圆上两动点，且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ＝向量PA+向量PB,

Question

已知P（4，0）是圆X^2+Y^2＝36内的一点，A,B是圆上两动点，且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ＝向量PA+向量PB,求点Q的轨迹方程

Answer 1

解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|. 又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2) 又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0 因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动. 设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=(x+4)/2 , y1=(y+0)/2代入方程x2+y2－4x－10=0,得 ((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2－10=0 整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程