设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了多少. 这是一个实际问题,S=x^2,因此 △S=S(x.＋△x)-S(△x) =(x.＋△x)^2-x.^2 =2*x.*△x+△x^2. 2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的微分,因此微分是一个近似值,对于一个函数 y=f(x),dy=A*△x, △y=A*△x+0(△x),A是常数,0(△x)是比△x的高阶无穷小, 等式两边除以△x, △y/△x=A+0(△x)/△x, 当△x趋于0时,lim 0(△x)/△x=0, 因此A=lim(△y/△x)=f'(x.), 也就是dy=f'(x)*dx. 曰释怀老婆12 2014-09-26
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答