一道高数题在线等求助

Question

如题所述

Answer 1

∫ xlnx dx
=(1/2)∫ lnx dx^2
=(1/2)x^2.lnx - (1/2)∫ x dx
=(1/2)x^2.lnx - (1/4)x^2 + C
case 1: n是偶数

∫(0->nπ) x|lnx| dx

=∫(0->π) xlnx dx +∫(2π->3π) xlnx dx+...+ ∫((n-2)π->(n-1)π) xlnx dx
-[∫(π->2π) xlnx dx +∫(3π->4π) xlnx dx+...+ ∫((n-1)π->nπ) xlnx dx ]
=2[(1/2)π^2.lnπ - (1/4)π^2] - [ (1/2)(nπ)^2.ln(nπ) - (1/4)(nπ)^2 ]
case 2: n是奇数
∫(0->nπ) x|lnx| dx

=∫(0->π) xlnx dx +∫(2π->3π) xlnx dx+...+ ∫((n-1)π->nπ) xlnx dx

-[∫(π->2π) xlnx dx +∫(3π->4π) xlnx dx+...+ ∫((n-2)π->(n-1)π) xlnx dx ]
=2[(1/2)π^2.lnπ - (1/4)π^2] + [(1/2)(nπ)^2.ln(nπ) - (1/4)(nπ)^2 ]本回答被网友采纳

Answer 2

原式=∑(k=1->n) ∫((k-1)π,kπ) x|sinx|dx

=∑(k=1->n) ∫((k-1)π,kπ) (-1)^(k-1)*xsinxdx
=∑(k=1->n) (-1)^(k-1)*∫((k-1)π,kπ) xsinxdx
=∑(k=1->n) (-1)^k*∫((k-1)π,kπ) xd(cosx)
=∑(k=1->n) (-1)^k*[xcosx|((k-1)π,kπ)-∫((k-1)π,kπ) cosxdx]
=∑(k=1->n) (-1)^k*{[(-1)^k*kπ-(-1)^(k-1)*(k-1)π]-sinx|((k-1)π,kπ)}
=∑(k=1->n) (2k-1)π
=π*(1+2n-1)*n/2
=πn^2

Answer 3

请问这个n的取值范围是什么，比如是正整数还是偶数还是什么追问

n没有范围

奇偶都有可能