利用狄利克雷判别法证明阿贝尔判别法

Question

如题所述

Answer 1

我电脑系统不是windows的，数学符号很多打不出来，不过你应该知道意思。
阿贝尔判别法即
若 ∫（a到＋00） f(x)dx收敛，g（x）在〔a，＋00〕上单调有界，则 ∫（a到＋00）f（x）g（x）dx收敛。
因为 ∫（a到＋00）f（x）dx收敛，则令F(u)＝ ∫（a到u） f(x)dx在〔a,+00]上有界。
g（x）在〔a，＋00〕上单调有界，则必有极限存在，设limx－00时 g（x）＝a，则limx－＋00〔g（x）－a〕＝0。则由狄利克雷判别法知，
∫（a到＋00）〔f(x)[g(x)]－f（x）＊a〕dx＝∫（a到＋00）f(x)g(x)dx-a∫（a到＋00)f(x)dx
由已知∫（a到＋00）f（x）dx收敛，so∫（a到＋00）f(x)g(x)dx收敛本回答被提问者采纳