已知正数a,b,c,x,y,z满足a+x=b+y=c+z=k,求证ay+bz+cx＜k^2

Question

如题所述

Answer 1

由条件可知a+x=k,①b+y=k,②c+z=k,③将三个式子两边分别平方,并相加得3k^2=(a^2+x^2)+(b^2+y^2)+(c^2+z^2)+2(ax+by+cz),利用不等式a^2+b^2≥2ab,3k^2≥2ax+2by+2cz+2(ax+by+cz)=4(ax+by+cz),所以k^2≥4(ax+by+cz)/3>...