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怎么证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对ŀ
如题所述
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第1个回答 2019-12-02
证明:
∵|a+b|^2=a^2+2ab+b^2
(|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2
由于|ab|≥ab
∴(|a|+|b|)^2≥|a+b|^2
又∵|a|+|b|≥0,|a+b|≥0
∴|a|+|b|≥|a+b|
∵|ab|≥0
∴|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab|
根据不等式的传递性,可知
|a+b|≤|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab|
综上所述,|a+b|≤|a|+|b|+|ab|
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怎么证明a+b的绝对值小于等于a的绝对值加b的绝对值加a乘b的绝对
ŀ
答:
∵|
a+b
|^2=a^2+2ab+b^2 (|a|+|b|)^2=a^2+2|ab|+b^2 由于|ab|≥ab ∴(|a|+|b|)^2≥|a+b|^2 又∵|a|+|b|≥0,|a+b|≥0 ∴|a|+|b|≥|a+b| ∵|ab|≥0 ∴|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab| 根据不等式的传递性,可知 |a+b|≤|a|+|b|≤|a|+|b|+|ab...
有关
绝对值的
不等式
答:
先证|
a+b
|≤|a|+|b|,即:-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b| 因为:-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b| 因此,相加得:-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|,即:|a+b|≤|a|+|b| 将b换成-b,即有:|a-b|≤|a|+|b| 再证||a|-|b||≤|a±b| 由于|a|=|a-b+b|≤|a-b|+...
a加b的绝对值等于a加b
是什么意思
答:
|a+b|的值
等于a+b
,那么根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是其相反数,零的绝对值是零。所以当a≥0,b≥0或者a≤0,b≤0的时候,
a加b的绝对值等于a加b
。
证明
(
A的绝对值+B的绝对值
)/1+A的绝对值+B的绝对值〉=(
A+B
)的绝对值...
答:
只需证明左分子*右分母>=右分子*左分母 左分子*右分母=(|a|+|b|)(1+|
a+b
|)=|a|+|b|+|a||a+b|+|b||a+b|;右分子*左分母=(|a+b|)(1+|a|+|b|)=|a+b|+|a||a+b|+|b||a+b|,这样左分子*右分母>=右分子*左分母变成|a|+|b|>=|a+b|,显然 ...
a的绝对值+b的绝对值
大于
等于a+b的绝对值
,求解
答:
∵lal+lbl≥l
a+b
l≥0 ∴两边平方同样成立 a²+b²+2labl≥
a
178;+b²+2ab 即labl≥ab 若ab≥0,则labl=ab 若ab<0,则labl>ab ∴原命题成立
怎样证明a的绝对值
减
b的绝对值的绝对值小于等于a
加减b的绝对值
答:
证明||a|-|b|| ≤ |a-b|。假设原式成立,那么|a-b|²-||a|-|b||²也应该是≥0的,所以我们证一下|a-b|²-||a|-|b||²是否≥0就行。原式 = |a-b|²-||a|-|b||²= (a-b)²-(|a|-|b|)²=(
a
178;-2ab
+b
178;...
a,b,c,d,e属于R,求证(
a+b的绝对值
)/(1+(a+b)的绝对值)<=(
a的绝对值
+...
答:
即只需证明 1/(1+|a|+|b|)<=1/(1+|
a+b
|).因为 1+|a|+|b|>0,1+|a+b|>0,所以此时只需证明 1+|a+b|<=1+|a|+|b|,即 |a+b|<=|a|+|b|.但这个不等式是显然成立的,所以原不等式成立,即 |a+b|/(1+|a+b|)<=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)成立。
a的绝对值
/
a+b
/b的绝对值=0,则
a乘b的绝对值
/a乘b=?
答:
解:
a的绝对值
/
a+b
/b的绝对值=0,则 a与b符号相反 所以ab<0 于是
a乘b的绝对值
/a乘b =-ab/ab =-1
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