△ABc中AG⊥Bc于G分别以ABAc为一边向△ABc外作矩形ABME和矩形AcNF，射线GA交E
△ABc中AG⊥Bc于G分别以ABAc为一边向△ABc外作矩形ABME和矩形AcNF，射线GA交EF于点H。若AB=KAE，Ac=KAF试求HE与HF的数量关系并说理由
第1个回答 2013-09-20
解：HE=HF．
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°．AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP=AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FP=AC：FA．
∵AB=k•AE，AC=k•AF，
∴AB：EA=AC：FA=k，
∴AG：EP=AG：FP．
∴EP=FP．
∵∠EHP=∠FHQ，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH．
∴HE=HF．
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°．AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP=AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FP=AC：FA．
∵AB=k•AE，AC=k•AF，
∴AB：EA=AC：FA=k，
∴AG：EP=AG：FP．
∴EP=FP．
∵∠EHP=∠FHQ，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH．
∴HE=HF．
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