用第二类换元法求不定积分

如题所述

第1个回答 2015-03-11

∫（√x）/（1＋x）dx令√x＝t，则有x＝t²所以原式＝∫（t/1＋t²）d（t²）＝2∫（t²/（1＋t²））dt＝2∫（1＋t²－1）/（1＋t²）dt＝2∫（1－（1/（t²＋1）））dt＝2（t－arctant＋C）又t＝√x∴原式＝2（√x－arctan√x）＋C

令x=ssina则有∫（√（1-sin²a）/sina）d（sina）＝∫（cos²a/sina）da＝∫（1－sin²a）/sina da＝∫（1/sina）da－∫sinada＝2ln｜csca－cota｜＋cosa＋C又sina＝x，则cosa＝√（1－x²）cota＝（√（1－x）/x）csca＝1/x∴答案＝2ln｜（1－√（1－x²））/x｜＋√（1－x²）＋C

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第2个回答 2015-03-11

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用第二类换元法求不定积分答：你好！可以用变量代换x=tanu如下图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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