关于天平的数学题

Question

某人用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50g砝码，右盘放药品使天平平衡；第二次将右盘放入50g砝码，左盘放药品使天平平衡。则两次称得药品的质量和（B ） A.等于100g B.大于100g C.小于100g D.以上情况都有可能 答案是B，想不明白，请详细解释！谢谢！！

Answer 1

设X是第一次放的
药品质量
,Y是第二次放的药品质量,a表示这架不等臂天平左臂的长度,b表示这架不等臂天平右臂的长度,则a不等于b
根据
杠杆原理
,
第一次称量:
X1*b=50*a
得出
X=50a/b
同理,
第二次称量:
Y*a=50*b
得出
Y=50b/a
所以
X+Y=(a/b
+b/a)*50=(a*a+b*b)/2ab
*100
由于
(a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab>0
（注意到:
a
不等于b)
a*a+b*b>2ab
(a*a+b*b)/2ab
>1
所以
X+Y==(a*a+b*b)/2ab
*100>1*100
因此得出
X+Y>100
所以:正确答案是
b

Answer 2

设m是第一次放的药品质量,n是第二次放的药品质量,x表示这架不等臂天平左臂的长度,y表示这架不等臂天平右臂的长度,则x不等于y
根据杠杆原理,得
50x=ym
50y=xn
m=50x/y
n=50y/x
m+n=50(x/y+y/x)=50(x^2+y^2)/xy=100(x^2+y^2)/2xy
由于
(x-y)(x-y)=x^2+y^2-2xy>0
（注意到:
x
不等于y)
x^2+y^2>-2xy
所以(x^2+y^2)/2xy>1
m+n=50(x/y+y/x)=50(x^2+y^2)/xy=100(x^2+y^2)/2xy>100*1

Answer 3

设两臂长短为a、b
第一次药品x第二次药品y
第一次
50a=bx
第二次
50b=ay
所以x+y=50(a/b+b/a)>=50*2=100