已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=...

Question

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=π3，则1tanA+1tanC=（　　）A．3B．32C．233D．433

Answer 1

解：∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，
∵B=π3，
∴原式=cosAsinA+cosCsinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsin2B=1sinB=233．
故选：C．