子集和真子集的区别

Question

如题所述

Answer 1

真子集和子集的区别在于：含义不同、性质不同、包含范围不同等。真子集和子集的区别：
1、含义不同：真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。
2、性质不同：子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。如果集合AB，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作AB（或BA），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。
3、包含范围不同：子集的范围更大，比如设全集为{5, 6, 7},它的子集可以是{5}、{6}、 {7}、 {5, 6, 7}等，它的真子集为{5}、{6}、 {7}、 {5, 6}、{6, 7}、{5, 7},子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。