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两个函数积分的乘积,是否等于函数乘积的双重积分(如图片)?
两个函数积分的乘积,是否等于函数乘积的双重积分(如图片)
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推荐答案 2021-08-20
二重积分、三重积分都是有积分域的。
这种无积分域的"多元不定积分"意义何在 ?
不定积分结果可以相差任意常数, 无法判别相等与否。
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两个函数定
积分的积
与
两个函数积的
定积分相同吗?为什么?
答:
数学之美团为你解答不相同,因为定积分求解的是在区间上被积函数曲线下方的面积2个定
积分的乘积
是2个面积的乘积.而
2个函数
相乘后再求定积分相当于被积函数变化了,被积函数曲线下方的面积也要变化.举一个简单例子:sin...
为什么两定积分相乘能转化为重
积分?
而且一般上下限相同的的两定积分...
答:
这种情况,恰恰就是两个积分的乘积。
两个积分的乘积,
变成了二重积分,就是这种特例的反演。最典型的例子就是概率统计中的正态
函数
,也就是误差函数,在从负无穷大到正无穷大的积分,或从0到无穷大的积分。
两个函数乘积的积分等于
他们
积分的乘积
吗?
答:
不等于
。对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。
两个函数乘积的
定
积分是不是
和两个函数乘
的积
答:
∫ydx∫(1/y)dx=-1 所以∫(1/y)dx=-1/(∫ydx)两边求导得到 所以1/y^2=(∫ydx)^2 y=1/(∫ydx)所以∫ydx=1/y 再一次求导得到y=-y'/y^2 所以y'=-y^3 所以dy/dx=-y^3 -2y^(-3)dy=2dx 所以y^(-2)=2x+C 根据y(0)=1,得到C...
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积分的积
与
两个函数积的
定积分相同吗?为什么?
答:
不相同,因为定积分求解的是在区间上被积函数曲线下方的面积 2个定
积分的乘积
是2个面积的乘积。而
2个函数
相乘后再求定积分 相当于被积函数变化了,被积函数曲线下方的面积也要变化。举一个简单例子:sinx和cosx在[0,pi/2]上的定积分都是1,故他们2个的乘积还是1 而sinxcosx=sin(2x)/2,在[0...
...
如图
划线处,为什么
两个
定
积分的乘积
可以写成一个二重积分的形式...
答:
可以反过来看,同济教材课后习题里面介绍了一个结论。积分区域为矩形区域:a≤x≤b,c≤y≤d 被
积函数
为f(x)g(y)则二重
积分等于
∫(a→b)f(x)dx·∫(c→d)g(y)dy
两个积分
区域一样的积分相乘
等于
被
积函数乘积的积分
吗?
答:
一般不等。如 [∫(0-->1) 2x dx ]²=1,而 ∫(0-->1) (2x)² dx=4/3。二元
函数
类似。
...概率论题目中二重积分可以拆为
两个
定
积分的乘积?
不是一般
答:
一般来说,x,y需要依次积分;但是,当被
积函数
可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x),并且x,y的积分限也是独立的即都是常数,那么二重积分可以等效为两个定
积分的乘积
。图中问题显然满足以上两个条件,所以过程是正确的。积分上限
函数的
定积分:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)...
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