椭圆的两个长轴端点为a,b,p是椭圆上一点,若角apb为θ,则离心率的取值范围为

Question

如图所示，设P为椭圆 + =1(a＞b＞0)上一点，A为椭圆长轴右端点，若OP⊥PA，则椭圆离心率e的取值范围是________________.

Answer 1

设P(acosθ bsinθ)(0＜θ＜) 由OP⊥PA得·=-1 即=.∴=1+＞2 即a2＞2b2=2(a2-c2).∴a2＜2c2 可得e∈( 1).