等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
定义式对于数列{ }，若满足：
则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。
通项公式
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
或：
等差数列遵守 的形式，可规定，若b为数列的0项，则记为a0，k为数列的公差，记为d，y为通项公式，记为an，则：
对应的求和数列为：
，其中 正整数。
求和公式
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2。
前n项和公式
注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即：[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1 n+ n (n-1)d} /2，也可写成：
一、等差数列的定义：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用a表
示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
二、等差数列的定义式
对于数列 { 
则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。
三、等差数列的通项公式
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差
数列第n项的表达式为：
或：
等差数列遵守
的形式，可规定，若b为数列的0项，则记为an，k为数列的公差，记为d，y为通项公式，记为
an，则：
对应的求和数列为：
，其中 
四、等差数列的求和公式
若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2，前n项和公式
注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。即：[a1+a1+(n-1)d]* n/2={2a1 n+ n (n-1)d} /2，也可写成：
五、等差数列的例子：
有一列数如下：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，这就是一个首项为1，尾项为19，公差为2的等差
数列；即：
a1=1，a10=19，d=2
所以：
或者：
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
注意： 以上n均属于正整数。
性质：
（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(其中a、b为常数)。
（2）在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶= ；当项数为(2n－1）(n∈正整数)时，S奇-S偶=a（中），S奇-S偶= （中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。（3）若数列为等差数列，则 ， ， ，…仍然成等差数列，公差为 。
（4）若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则 = 。
（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。
（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。
（7）若等差数列S(p)=q,S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。本回答被网友采纳