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求下列幂级数的收敛域与和函数
如题所述
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第1个回答 2015-05-22
1、本题的收敛域的计算方法是运用比值法;
2、本题的和函数计算方法是先定积分后求导;
3、具体解答如下,图片可以点击放大;
4、若有疑问,请追问。
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函数
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?
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lim(n⥤∞)a(n+1)/an=1,所以,
幂级数收敛
半径R=1.当x=-1时,幂级数成为∑(-1)^n /(n+1)收敛;当x=1时,幂级数成为∑1/(n+1)发散。故所求幂级数收敛域为[-1,1).设f(x)=∑x^n /(n+1),x∈[-1,1). 则有 xf(x)=∑x^(n+1) /(n+1),[xf(x)]...
求下列幂级数的收敛域
及其
和函数
答:
则本题
级数
=-x※=-xLn(1-x)。因为上述-1<t《1,所以-1《x<1。方法二,求和
函数
:令S(x)=∑x^(n+1)/n=x*∑x^n/n 则S'(x)=【∑x^n/n】+【x*∑x^(n-1)】其中第二个【…】=∑x^n=x/(1-x)★ 令第一个【…】=h(x)则h ' (x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)故h(x...
求
幂级数的收敛域和和函数
。
答:
求解
收敛域
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)求解
和函数
,先对
幂级数
求导xn/n(3^n)=x^(n-1)/3^n 求和是等比数列,公比是x/3.首项是1/3,n趋于正无穷,求和是1/(3-x)再积分...
求
幂级数的收敛域及和函数
答:
幂级数后项系数与前项系数比的极限是1,所以收敛半径R=1.当x=1时,
级数收敛
;当x=-1时,级数收敛。故
幂级数的收敛域
是[-1,1)。设f(x)=∑(n=1,∞) x^n/(n+1),则有xf(x)=∑(n=1,∞) x^(n+1) /(n+1)。上式两边对x求导,得[xf(x)] '=∑(n=1,∞)x^n=x/...
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区间及其在收敛区间内的
和函数
答:
求导:g'(x)=∑x^(2n)求和:g'(x)=x^2/(1-x^2)=-1+0.5[1/(1-x)+1/(1+x)],
收敛域
为|x|<1 积分:g(x)=-x+0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C 因为g(0)=0,故C=0 xf(x)=-x+0.5ln[(1+x)/(1-x)]x=0时,有f(0)=0 |x|<1,且x≠0时,f(x)=g(x)/x...
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