第1个回答 2009-02-11
答案是-3/2. 设a等于1/m，b等于1/n,c等于1/p。 则所求变为np+mp+mn
并且可得m+1/p=p+1/n=n+1/m. 而这个等式与已知关系式如出一辙！
若m等于a ，即m=a=1 则推出bc=1 从而知c=-2，b=-1/2 .若m=a=-1,同理，c=2
b=1/2.
若m不等于a，不妨设等于b，则p=c,n=a,那么mn=1,p的平方=1，而这与第一种讨论类似····
综上，答案为-3/2！
第2个回答 2009-02-11
rzzmh12345，JackZhengCHKZH回答错误、
f19890518d 回答较为正确但是也有不太正确的地方、因为该题答案根本不唯一、f19890518d举了一种结果、还有：比如a=-4/3，b=3，c=-1/4也满足条件、但是结果却为17/12。答案很多。
JackZhengCHKZH答案3实无道理。因为中间运算有误；
rzzmh12345只考虑正数情况、忽略其中必有个负数。
荒岛840611分析的更好。
该题唯一正确的abc=±1。
a=-1-1/b。b=-1-1/c，c=-1-1/a。后头三式只用任意两个就可，因为他们相关，
解法如下：∵a+1/b=b+1/c=c+1/a，由任意其中两个可得、
（b-c）/（a-b）=bc、…（1）
（c-a）/（b-c）=ac …（2）
（b-a）/（a-c）=ab …（3）
三式相乘、（abc）＾2=1，∴abc=1或-1
由（1）（2）（3）分析、不妨、a＞b＞c
则、a＞0，∴不妨abc=1
令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk,
bc+1=ck,
ca+1=ak.
ab+1+bc+1 +ca+1=（a+b+c）k
ab+bc+ac=（a+b+c）k-3
1/c+1/a+1/b=（a+b+c）k-3…（4）
∵a+1/b+b+1/c+c+1/a=3k
∴1/a+1/b+1/c=3k-（a+b+c）…（5）
将（5）代入（4）
3k-（a+b+c）=（a+b+c）k-3
（a+b+c-3）*（k+1）=0
所以、a+b+c=3或k=-1
当a+b+c=3时、a+b+c）/(abc)=3只是一种结果
当k=-1时、a=-1-1/b。
b=-1-1/c，
c=-1-1/a。
通过这三式给出、a的任意值可解出、b，c相应值，（a+b+c）/(abc)也会有不同的结果。
第3个回答 2009-02-11
由题得：
a+1/b=b+1/c→a-b=(b-c)/bc (1)
a+1/b=c+1/a→a-c=(b-a)/ab (2)
b+1/c=c+1/a→b-c=(c-a)/ac (3)
把（1）代进（2）：
得到c=2b
把（1）代进（3）：
得到a=2c
所以a=4b
则（a+b+c）/(abc)=(4b+b+2b)/4b*b*2b
=7/8*b*b
因为a+1/b=b+1/c→4b+1/b=b+1/2b
得到b*b=-1/3
最后答案是 -21/8
第4个回答 2009-02-10
令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k
ab+1=bk, (1)
bc+1=ck, (2) --------所以bc=kc-1
ca+1=ak. (3)
由ab+1=bk,
abc+c=kbc=k(kc-1)
abc-k=(k^2-1)c,
同样可以算出，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a,
abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c
因为a,b,c互不相等,
所以k^2-1=0, abc-k=0
k^2=1,abc=k
a^2*b^2*c^2=k^2=1
所以k^2=1
后面要用
(1)+(2)+(3)得
ab+bc+ac=(a+b+c)k-3
因为a+1/b+b+1/c+c+1/a=a+b+c+1/a+1/b+1/c=3k
=a+b+c+(ab+bc+ac)/(abc)
=a+b+c+[(a+b+c)k-3]/(abc)
=a+b+c+[(a+b+c)k-3]/k
=3k
左右两边同乘以k
得
（a+b+c）k+(a+b+c)k-3=3k^2
(a+b+c)k=(3k^2+3)/2
(a+b+c)=(3k^2+3)/2k
（a+b+c）/(abc)
=(3k^2+3)/[(2k)×k]
=(3k^2+3)/2k^2
=(3*1+3)/(2*1)
=3
第5个回答 2009-02-11
经计算可得（去掉abc相等的情况），b和c的取值有两种情况：
1. b=-1/(1+a) c=-(1+a)/a
2. b=1/(1-a) c=(a-1)/a
将其带入到（a+b+c）/(abc)中可得最终结果有如下两种情况，分别为
1. a-1/(1+a)-1/a-1
2. -a+1/(-1+a)+1/a-1
式中a的值可以任取，所以最终答案应该为无穷多个。